L'ESPERIMENTO DI  JOULE

Una lettera agli editori del "Philosophical magazine"  (1845).

Le misure inglesi verranno tradotte in valori coerenti con il S.I.,

racchiusi in parentesi quadre.

La parte principale di questa lettera fu portata a conoscenza della British

Association nel suo ultimo incontro a Cambridge.

“Avevo finora esitato a dare quest'ultima pubblicazione, non perchè dubitassi

in qualche misura delle conclusioni alle quali ero arrivato, ma per dare

maggior precisione all'esperimento.

Non potendo, comunque, proprio adesso perdere il tempo per eseguire questo

progetto essendo ed al tempo stesso molto ansioso di convincere il mondo

scientifico della veridicità della posizione che ho assunto, penso che mi

farete il favore di pubblicare questa lettera nella vostra eccellente

rivista.

L'apparato esibito davanti alla Associazione consiste in una ruota a palette

d'ottone che lavorano orizzontalmente in un recipiente pieno d'acqua.

Il movimento può essere trasmesso a queste palette da un sistema di pesi,

pulegge, etc. , proprio come descritto in una precedente lettera.

Le palette si muovono con grande resistenza in un recipiente contenente

acqua, cosicchè i pesi, ognuno di quattro libbre [1,814368 Kg] scendono alla

bassa velocità di circa un piede al secondo [0,305 m/sec.]. L'altezza delle

pulegge da terra è di dodici  yarde [0,9144 m].

Quando i pesi  hanno percorso tutta la distanza, devono essere riportati in

alto per far muovere di nuovo le palette . Dopo aver ripetuto queste

operazioni sedici volte, l'aumento di temperatura dell'acqua può essere

determinato mediante un termometro sensibile ed accurato.

E' stata eseguita una serie di nove esperimenti in questa maniera, e nove

esperimenti furono fatti in modo da eliminare il riscaldamento od il

raffreddamento dovuti all'atmosfera.

Dopo aver ridotto il risultato alla capacità termica di una libbra d'acqua

[453 ,592 g], sembrava che per ogni grado di temperatura creato dall'attrito 

dell'acqua fosse stata spesa una potenza meccanica  equivalente a quella che 

può sollevare 890 libbre [403,69688Kg] all'altezza di un piede [30,48cm].

L'equivalente che ho già dedotto è:

- Il primo di 823 libbre [373,3 Kg] da un esperimento elettromagnetico;

- il secondo di 795 libbre [360,6 Kg] dedotto dal raffreddamento dovuto alla

rarefazione dell'aria;

- il terzo di 774 libbre [351,1 Kg] dedotto da esperimenti (finora non

pubblicati) sul movimento dell'acqua attraverso strette tubature.

Poiché quest'ultima serie è simile a quella con la ruota a palette, possiamo

 prendere la media di 774 e 890, ovvero 832 libbre [377,4Kg] come equivalente

 derivante dall'attrito dell'acqua.

In questi esperimenti, dove uno quasi mai realizza più di mezzo grado di calore,

 difficilmente si può attendere un accordo reciproco dei risultati superiore a quello sopra evidenziato. 

Posso concludere che l'esistenza di una relazione equivalente tra il calore e le forme 

ordinarie di potenza meccanica, è provata; e assumo il valore di 817 libbre [870,6 Kg], 

la media dei risultati delle tre distinti classi di esperimenti, come  equivalente fino 

a quando non vengano fatti altri esperimenti più accurati.

Uno qualunque dei vostri lettori  che ha la fortuna di vivere nei romantici scenari 

del Galles o della Scozia potrebbe, non ne dubito, confermare i miei esperimenti testando

 la temperatura dell'acqua alla cima e al fondo di una cascata .

Se le mie ipotesi sono esatte, una caduta di 817 piedi [249 m], di sicuro

genererà un grado di calore e la temperatura del fiume Niagara  si innalzerà di circa 

un quinto di grado per la sua caduta di 160 piedi [48,76 m].

Ammessa l'esattezza dell'equivalente che vi ho nominato, è evidente che la vis viva  delle particelle

 di una libbra d'acqua [458,592 g] ad esempio a 51° è uguale alla vis viva posseduta da una libbra 

d'acqua a  50° più la vis viva che verrebbe acquistata da un peso di 817 libbre [370,6 Kg] 

dopo essere caduto perpendicolarmente dall'altezza di un piede.

Assumendo che l'espansione di fluidi elastici a seguito della riduzione di pressione è dovuto alla forza

 centrifuga di rotazione delle atmosfere rotanti di elettricità, possiamo facilmente stimare la quantità

 assoluta di calore nella materia.

Poichè in un fluido elastico la pressione sarà proporzionale al quadrato della velocità di rotazione 

delle atmosfere; e la vis viva delle atmosfere sarà pure proporzionale al quadrato della loro velocità, 

ne consegue che la pressione è proporzionale alla vis viva.

Ora, il rapporto della pressione di fluidi elastici alla temperatura di 32° e 33° è di 480: 481,

 di conseguenza lo zero della temperatura deve essere 480° sotto il punto di congelamento dell'acqua.

Vediamo allora che c'è  un enorme quantità di vis viva nella materia.

Una singola libbra d'acqua a 60°  deve possedere 480°+28°=508° di calore, 

in altre parole, deve possedere una vis viva uguale a quella acquisita da un peso di 415036 libbre [118'250,1 Kg] 

dopo la caduta perpendicolare di un piede.

La velocità con cui le atmosfere di elettricità devono ruotare per prendere questa enorme

 quantità di vis viva deve essere, di certo, prodigiosa e probabilmente uguale a quella della luce 

nello spazio planetario od a quella di una scarica elettrica come determinato dall'esperimento di Wheatstone.

In accordo con l'impegno preso con la Royal Society alcuni anni fa, ho adesso l'onore di presentarle

 l'apparato sperimentale con i risultati degli esperimenti fatti allo scopo di determinare l'equivalente

 meccanico del calore con esattezza.

Ho cominciato con un piccolo schema sul progresso della dottrina meccanica sforzandomi di limitarmi,

 per amore di concisione, alle informazioni di queste ricerche che sono strettamente legate al  soggetto.

Non sono perciò in grado di rivedere il valido lavoro del sig. Forbes e di

altri illustri uomini le cui ricerche sul calore raggiante e altri soggetti

non sono propriamente inerenti allo scopo della  presente memoria.

Per molto tempo è stata favorita l'ipotesi che il calore consistesse in "una

forza o potenza appartenente ai corpi" ma fu concesso al Conte di Rumford 

fare i primi esperimenti a favore di questa opinione.

Questo giustamente celebrato filosofo della natura dimostrò, con i suoi

ingegnosi esperimenti, che la grandissima quantità di calore eccitato dalla alesatura

 dei cannoni non può essere attribuito a un cambiamento che si produce nella capacità 

calorifica del metallo, ed egli perciò concluse che il moto della fresa veniva comunicato

 alle particelle del metallo producendo così il fenomeno del calore:

"mi è parso" ricorda "estremamente difficile, se non quasi impossibile farmi una precisa idea 

di qualcosa, capace di essere eccitato e comunicato, nel modo con il quale il calore veniva eccitato

 e comunicato in questi esperimenti, se non ammettendo che questo sia moto.".

Una delle più importanti parti del trattato del Conte di Rumford, 

anche se ad esso è stata fino ad ora dedicata scarsa attenzione, è quella in cui egli fa una stima 

della quantità di forza meccanica richiesta per produrre una certa quantità di calore: 

riferendosi al suo terzo esperimento, egli ricorda che la quantità totale di acqua che, 

alla temperatura del ghiaccio, con il calore generato dall'attrito o accumulato in 2h 30m, 

avrebbe potuto essere scaldata di 180°, ovvero, portata ad ebollizione, è uguale a 26,58 libbre [12,056 Kg]. 

Nella pagina seguente egli stabilisce che "il congegno  usato nell'esperimento potrebbe essere facilmente 

fatto ruotare dalla forza di un cavallo (sebbene per rendere meno faticoso il lavoro, erano stati

effettivamente impiegati due cavalli per farlo)."

Ora la potenza di un cavallo è stimata da Watt pari a 30'000 piedi-libbra al minuto [748 W/min.], 

e perciò se impiegata per 2 ore e 30 minuti ammonterà a 4'950'000 piedi-libbra [112'220 W], 

che secondo l'esperimento del Conte di Rumford, sarà equivalente a 26,58 libbre d'acqua scaldata di 180°.

Quindi il calore necessario per scaldare una libbra d'acqua sarà equivalente alla forza rappresentata da 1'034 piedi-libbra.

 Questo risultato non è molto diverso da quello che io ho dedotto dai miei stessi esperimenti descritti in

questa lettera, ovvero 772  piedi-libbra; e deve essere osservato che

l'eccesso dell'equivalente del Conte di Rumford è tale che avrebbe  potuto

essere previsto dalla circostanza che lui stesso ricorda, che "non si fece

alcuna stima del calore accumulato nella scatola di legno, ne di quello

disperso durante l'esperimento".

Verso la fine del secolo scorso Sir. Humphry Davy spedì una lettera al West

Country Contributions del Dr. Beddoes, intitolata " Ricerche sul calore,

sulla luce, sulla respirazione. " nella quale diede un’ampia conferma della

teoria del Conte di Rumford. Sfregando due pezzi di ghiaccio l'uno contro

l'altro, nel vuoto di una pompa ad aria,  una parte di essi si era fusa

benchè la temperatura del recipiente fosse tenuta sotto il punto di

congelamento.

Questo esperimento fu il più decisivo in favore della dottrina

dell'immaterialità del calore, in quanto che la capacità termica del

ghiaccio per il calore è molto minore di quella dell'acqua.

Fu perciò con buone ragioni, che Davy dedusse la conclusione che "la causa

immediata del fenomeno del calore è il moto e che le leggi della sua

comunicazione sono precisamente le stesse che regolano la comunicazione del

moto".

Le ricerche di Dulong sul calore specifico dei fluidi elastici furono

concluse dal notevole fatto che  "uguali volumi di tutti i fluidi elastici,

presi alla stessa temperatura, e alla stessa pressione, vengono compressi o

espansi bruscamente per una stessa frazione del loro volume, rilasciano o

assorbono la stessa quantità  assoluta di calore". Questa legge è della

massima importanza, negli sviluppi della teoria del calore, in quanto essa

prova che l'effetto calorifico è, a certe condizioni, proporzionale alla

forza impiegata.

Nel 1843 il Dr. Faraday dimostrò “l'identità delle forze chimiche ed

elettriche. "Questa legge, assieme ad altre successivamente scoperte da

questi grandi scienziati, che mostrano  le relazioni che sussistono tra il

magnetismo, l'elettricità, e la luce, gli hanno permesso di avanzare l'idea

che i così detti corpi imponderabili sono soltanto manifestazioni di

differenti forme di forze. Il sig. Groove e il sig. Mayer  hanno inoltre

dato il loro forte sostegno  a simili pareri. I miei esperimenti riguardanti

questo soggetto furono eseguiti nel 1840, anno in cui comunicai alla Royal

Society la mia scoperta della legge che riguarda lo sviluppo di calore

dall'eletricità voltaica, una legge da cui furono tratte immediatamente le

conclusioni seguenti:

- primo, che il calore sviluppato da una qualsiasi coppia voltaica è

proporzionale, a parità di ogni altra condizione, alla sua intensità o forza

elettromotrice;

- secondo, che il calore sviluppato dalla combustione di un corpo è

proporzionale al valore della sua affinità per l'ossigeno.

Io perciò riuscii a stabilire una relazione tra calore ed affinità chimica.

Nel 1843 mostrai che il calore sviluppato dalla magneto-elettricità è

proporzionale alla forza assorbita; e che la forza di un motore

elettromagnetico è derivata dalla forza dell'affinità chimica nella batteria,

una forza che altrimenti sarebbe stata sviluppata sotto forma di calore: da

questi fatti mi sono sentito giustificato nell'annunciare "che la quantità di

calore capace di innalzare la temperatura di una libbra d'acqua di un grado

della scala Fahrenheit è uguale a, e può essere convertito in, una forza

meccanica capace di alzare 838 libbre [380,1 Kg] sulla perpendicolare per

l'altezza di un piede [30,48 cm]".

In una pagina seguente, letta in precedenza alla Royal Society nel 1844,

cercavo di mostrare che il calore assorbito e sviluppato dalla rarefazione e

dalla condensazione dell'aria è proporzionale alla forza sviluppata  e

assorbita in queste operazione. La relazione quantitativa tra calore e forza,

dedotta da questi esperimenti, è quasi identica a quella derivata dagli

esperimenti del sig. Seguin sulla dilatazione del vapore.

Dalla spiegazione data dal Conte di Rumford del calore derivato dall'attrito

fra solidi, si potrebbe anticipare, come ovvio, che lo sviluppo di calore

può inoltre essere determinato dall'attrito fra corpi liquidi e gassosi.

Inoltre c'erano molti fatti, come, per esempio, il calore del mare dopo

qualche giorno di tempo tempestoso, che erano stati da lungo tempo

attribuiti all'attrito dei fluidi. Tuttavia il mondo scientifico,

preoccupato dalla teoria che il calore fosse una sostanza, e seguendo le

deduzioni fatte da Pictet sulla base di  esperimenti non sufficientemente

accurati, ha quasi unanimemente negato la possibilità di generare il calore

in quel modo. Per quanto ne so, la prima menzione di esperimenti nei quali

lo sviluppo di calore dall'attrito di fluidi viene affermato, fu nel 1842 a

opera del sig. Mayer, che stabilisce di aver aumentato la temperatura

dell'acqua da 12°C a 13°C mediante agitazione senza però indicare la

quantità di forza lavoro impiegata, o  le precauzioni  prese per assicurare

un corretto risultato.

Nel 1843 ho annunciato il fatto che "calore è sviluppato in un passaggio

d'acqua in strette tubature", e che ogni grado di calore per libbra d'acqua

richiedeva per essere sviluppato in tal modo una forza  [lavoro] meccanica

rappresentata da 770 libbre-piede [1'044,12 J]. Successivamente, nel 1845 e

nel 1847, ho impiegato una ruota a palette per produrre l'attrito del fluido,

ed ho ottenuto gli equivalenti di 781,5  ,  782,1  e 787,6  ,rispettivamente

per l'agitazione dell'acqua, dell'olio di balena e del mercurio. Risultati

così strettamente coincidenti  fra loro, e con quelli ottenuti

precedentemente dagli esperimenti con fluidi elastici e con la macchina

elettromagnetica, non lasciano dubbi nella mia mente riguardo all'esistenza

di una relazione di equivalenza tra la forza [lavoro] e il calore. Ma mi

sembra ancora di  maggiore importanza ottenere la relazione con accuratezza

ancora maggiore. Questo è quello che ho tentato di fare nella presente

memoria.

N.B.: Bisogna tenere presente che in quell'epoca con il termine forza si

indicavano sia la forza espressa in pound [forza peso ora espressa in

Newton], sia ciò che oggi denominiamo lavoro cioè  pound per foot [la cui

attuale unità di misura è il Joule].

DESCRIZIONE DELL'APPARATO

I termometri impiegati hanno i loro tubi calibrati e graduati in accordo con

il metodo in precedenza indicato dal sig. Regnault. Due di questi, chiamati

A e B, sono stati costruiti dal sig. Dancer di Manchester; il terzo,

indicato con C, fu realizzato dal sig. Faster di Parigi.

La graduazione di questi strumenti è così corretta, che quando li si compera,

le loro indicazioni coincidono entro circa 1/100 di grado Fahrenheit.

Possiedo inoltre un altro strumento preciso costruito dal sig. Dancer la cui

scala abbraccia sia il punto di congelamento che quello di ebollizione. Il

secondo punto di questo termometro standard è stato ottenuto, nel modo

usuale, immergendo il bulbo e lo stelo nel vapore derivante da una

considerevole quantità di acqua distillata in rapida ebollizione. Durante la

prova il barometro era a 29,45 pollici, e la temperatura dell'aria era di

50°F, così il punto osservato richiedeva una minima correzione per ridurlo a

0,760m e 0°C, la pressione usata in Francia, e credo in generale anche nel

continente per determinare il punto di ebollizione, e che è stata usata da

me a motivo dell’elevato numero di accurate ricerche termometriche che sono

state imposte su tale base. I valori della scala dei termometri A e B sono

stati accertati tramite immersione di questi con il termometro standard in

grandi volumi di acqua tenuti costantemente a varie temperature.

Il valore della scala del termometro C fu determinato tramite comparazione

con il termometro A. Si trovò così che il numero di divisioni corrispondenti

ad 1°F nei termometri A, B e C erano rispettivamente  12,95 , 9,829 e 1,647.

E poichè la  pratica costante mi aveva permesso di leggere ad occhio nudo

fino ad 1/20 di divisione, ne conseguiva che si poteva distinguere la

temperatura di 1/200 di grado Fahrenheit.

La fig. 1 rappresenta un piano verticale e la fig. 2 un piano orizzontale

dell'apparato impiegato per produrre l'attrito dell'acqua, consistente in

una ruota a palette d'ottone fornite di otto braccetti rotanti, a, a & c,

operanti tra quattro serie di vani fissi b, b & c, fissati ad una

intelaiatura anche questa in lamierino d'ottone. L'asse d'ottone della ruota

a palette opera liberamente, ma senza oscillare, sui suoi cuscinetti c, c ed

in d è diviso in due parti dall'interposizione di un pezzo di legno, così da

evitare il passaggio di calore in quella direzione.

La fig. 3 rappresenta l'involucro  esterno in rame, nel quale l'apparato

rotante è fissato; esso ha un coperchio di rame, la cui flangia, fornita di

un sottilissimo anello di pelle fissato con biacca, può essere avvitato

perfettamente in modo ermetico alla flangia del vaso di rame. Nel coperchio

ci sono due buchi, a, b, il primo affinché l'asse ruoti liberamente senza

contatto, il secondo per l'inserimento del termometro.

La fig.4 è una visione in prospettiva dell'apparecchiatura usata per mettere

in moto l'apparato sopra descritto; a a sono pulegge di legno, di diametro

pari ad 1 piede e di spessore pari a 2 pollici, aventi rotelle di legno,

bb, bb, di 2 pollici di diametro, e assi d' acciaio, cc, cc, di un quarto di

pollice di diametro. Le pulegge sono state messe a punto perfettamente

allineate. I loro assi sono supportati da ruote d' ottone a frizione dddd,

dddd, gli assi d'acciaio di ognuna delle quali lavorano in fori fatti a

trapano nelle placche d'ottone fissate a una struttura in legno molto

robusta fissata saldamente alle pareti del laboratorio. I pesi di piombo e,

e, che in alcuni dei seguenti esperimenti pesavano circa 29 libbre [13,2 Kg]

e in altri 10 libbre [4,5 Kg] al pezzo, erano sospesi tramite corde alle

rotelle bb,bb; e una duplice corda attaccata alle pulegge aa, collegava

questi pesi con la rotella centrale f, la quale, tramite un perno, poteva

essere facilmente attaccata a, o rimossa dall'asse dell'apparato che serve

a generare l'attrito. Il supporto di legno g, sopra il quale è appoggiato

l'apparato, è stato perforato da un numero di fessure trasversali, tagliate

in modo tale che solo pochi punti del legno sono a contatto col metallo,

mentre l'aria è libera di accedere quasi ad ogni sua parte. In questo modo

la trasmissione del calore dal piedistallo alla sostanza veniva evitato. Un

grande schermo di legno (non rappresentato dalla figura) ovvia completamente

agli effetti del calore raggiante proveniente dal corpo degli sperimentatori.

La procedura sperimentale era semplicemente la seguente: dopo aver rilevato

la temperatura dell'apparato d'attrito e dopo aver avvolti i pesi con

l'assistenza del cavalletto h, la rotella è fissata di nuovo all'asse. Dopo

aver determinato la precisa altezza dei pesi da terra tramite una stecca di

legno graduata k,k, la ruota fu posta in libertà e le fu permesso di ruotare

fino a che i pesi giungessero al pavimento del laboratorio, dopo aver

compiuto una caduta di circa 63 pollici.

La rotella fu quindi tolta dal supporto, i pesi avvolti di nuovo e l'attrito

rinnovato. Dopo che ciò fu ripetuto 20 volte, l'esperimento fu concluso con

un'altra osservazione della temperatura dell'apparato.

La temperatura media del laboratorio fu determinata tramite osservazioni

eseguite all'inizio, a metà, e alla fine di ogni esperimento.

Precedentemente a, o immediatamente dopo ciascun esperimento, ho fatto una

prova degli effetti di irraggiamento e conduzione a o dall'atmosfera,

nell'abbassare o nell'aumentare la temperatura dell'apparato di attrito.

In queste prove, la posizione dell'apparato, la quantità d'acqua contenuta

in esso, il metodo di osservazione dei termometri, la posizione dello

sperimentatore, in poche parole qualsiasi cosa, ad eccezione dello stato di

quiete dell'apparato, fu lo stesso per tutti gli esperimenti in cui fu

osservato l'effetto dell'attrito.

PRIMA SERIE DI ESPERIMENTI

Attrito dell'acqua.

Peso delle masse di piombo unitamente alla parte di corda in connessione

con essi utilizzati per incrementare la pressione, 203066 grains

[13’158,6768 g] e 203086 grains [13’159,9728 g]. La velocità di discesa dei

pesi, 2,42 pollici al secondo [0,06223 m/s]. Tempo impiegato per ogni

esperimento, 35 minuti. Termometro impiegato per determinare la temperatura

dell'acqua A.Termometro per registrare la temperatura dell'aria, B.

Tabulato dati

Dai diversi esperimenti riportati nella tabella soprindicata, nei quali

furono osservati gli effetti di irradiamento, si può prontamente concludere

che gli effetti della temperatura dell'aria circostante sull'apparato fu,

per ogni grado di differenza tra la temperatura media dell'aria e quella

dell'apparato, 0,04654 °F. Perciò, poiché l'eccesso della temperatura

dell'atmosfera rispetto a quella dell'apparato era di 0,32295 °F, in media

negli esperimenti di irradiazione, ma solo 0,305075 °F in media negli

esperimenti di attrito, segue che si dovrà aggiungere 0,000832 °F alla

differenza tra 0,57525 °F e 0,012975 °F, e il risultato, 0,563107 °F,

rappresenta l'effetto di riscaldamento dovuto all'attrito. Ma a questa

quantità va applicata una piccola correzione in quanto la media delle

temperature dell'apparato all'inizio e ella fine di ogni esperimento di

attrito è stata assunta come temperatura media vera, cosa che non era del

tutto esatta a causa dell'aumento un po' meno rapido della temperatura

verso la fine dell'esperimento, quando l'acqua era diventata più calda. La

temperatura media dell'apparato negli esperimenti di attrito avrebbe perciò

dovuto essere stimata  0,002184 °F più alta, il che diminuirà gli effetti di

riscaldamento dovuto all'atmosfera di 0,000102 °F. Questo, sommato a

0,563107 °F, dà 0,563209 °F come il vero innalzamento medio della

temperatura dovuto all'attrito dell'acqua. Per valutare la quantità assoluta

di calore sviluppato, fu necessario trovare la capacità termica del

recipiente di rame e della ruota a palette d'ottone. Quella del primo fu

facilmente dedotta dal calore specifico del rame secondo il Sig. Regnault.

Cosi: capacità di 25541grs. di rame * 0,09515 = capacità di 2430,2 grs.

d'acqua. Una serie di sette esperimenti molto accurati con la ruota a

palette d'ottone, mi ha dato 1’783 grs. d'acqua come sua capacità; dopo aver

apportato tutte le modifiche richieste per il calore causato dal contatto

dell'acqua con la superficie del metallo etc. Ma a causa della rilevanza di

queste correzioni, che ammontano ad 1/30 della capacità totale, ho preferito

avvalermi della legge del sig. Regnault, cioè, che la capacità delle leghe

metalliche è uguale alla somma delle capacità dei metalli che le compongono.

L'analisi di una parte della ruota dimostra che era realizzato con ottone

purissimo contenente 3933 grs. di zinco e 14968 grs. di rame. Perciò,

Cap. 14968 grs. del coperchio  *  0,09515= cap 1424,2 grs. d'acqua

Cap. 3933 dello zinco * 0,09555 = cap. 375,8 grs. d'acqua

Cap. totale della ruota d'ottone = cap. 1800 grs. d'acqua

La capacità del tappo d'ottone messo nel collo B (fig. 3) con lo scopo di

prevenire il più possibile il contatto dell'aria con l'acqua, corrispondeva

a 10,3 grs. La capacità totale dell'apparato è perciò la seguente:

Acqua                                       93229,7

                                                     Coperchio come se fosse acqua               2430,2

	  Ottone come fosse acqua                     1810,3

Totale                             97470,2

Così la quantità totale di calore sviluppato è di 0,563209 in 97470,2 grs.

d'acqua, oppure, in altre parole 1°F in 7,842299 libbre d'acqua.

Il calcolo della forza impiegata per generare questo calore, può essere

fatto come segue:

i pesi ammontavano a 406152 grs, dai quali doveva essere sottratto l'attrito

associato alle pulegge ed alla tensione della corda; questo fu trovato

collegando le due pulegge con dello spago passante attraverso una ruota di

uguale diametro a quella usata nell'esperimento. In queste condizioni, il

peso da aggiungere a uno dei pesi di piombo per mantenerli in moto uniforme

era di 2955 grs. Lo stesso risultato, in direzione opposta, è stato ottenuto

sommando 3055 grs. all'altro peso di piombo. Togliendo 168 grs., l'attrito

della ruota sul suo fermo, da 3005 grs., la media dei numeri sopra indicati,

abbiamo 2837 grs. come l'ammontare dell'attrito negli esperimenti, il quale,

sottratto dai pesi di piombo, lascia 403315 grs. come la pressione reale

applicata. La velocità con la quale i pesi cadono al suolo, cioè 2,42

pollici per secondo, è equivalente ad una altezza di 0,0076 pollici. Questo,

moltiplicato per 20, il numero di volte che i pesi furono avvolti in ciascun

esperimento, dà 0,152 pollici, che sottratto da 1260,248 danno 1260,096 come

l'altezza media corretta dalla quale caddero i pesi. Questa caduta,

accompagnata dalla pressione sopra indicata rappresenta una forza

equivalente a 6050,186 libbre per un piede; e  0,8462 per 20 uguale a

16,1128 libbre sommati a questo, per la forza sviluppata dall'elasticità

della corda dopo che i pesi hanno toccato il suolo, dà 6067,114 piedi-libbra

come la forza media corretta. Perciò 6067,114/7,842299=773,64 piedi-libbra,

sarà la forza, che, in base ai sopra ricordati esperimenti sull'attrito

dell'acqua, è equivalente ad  1°F in una libbra d'acqua.

La seguente tabella contiene una sintesi degli equivalenti derivati dagli

esperimenti sopra descritti. Nella quarta colonna ha fornito i risultati con

la correzione necessaria per ridurli alle condizioni di vuoto.

					No of                            Equivalent   Equivalent

				series__Material employed______in air______in vacuo         Mean____

				1                                	 acqua                                                        773,640            	          772,692            772,692

				2                               	 mercurio                                       773,762            	         772,814

				3                              	   mercurio                                   776,303             	       775,352              774.083

				4                               	  ghisa                                             776,997             	      776,045

				5                               	   ghisa                                         774,880             	     773,930               774,987

E' estremamente probabile che l'equivalente della ghisa fosse un po'

aumentato dalla abrasione delle particelle di metallo durante l'attrito,

cosa che non può accadere senza l'assorbimento di una certa quantità di

forza necessaria a superare le forza di coesione. Ma poiché la quantità

abrasa non era sufficiente per poter essere pesata dopo il completamento

dell'esperimento, l'errore associato a questa causa non può essere di

qualche importanza. Ritengo che 772,692, l'equivalente derivato dell'attrito

dell'acqua sia il più corretto, sia a causa del numero di esperimenti

effettuati, sia per la grande capacità termica dell'apparato. E poichè,

anche nell'attrito dei fluidi, è impossibile evidenziare completamente

la vibrazione e la produzione di un leggero suono, è probabile che il numero

sopra indicato sia leggermente in eccesso. Concludo perciò considerando come

dimostrato dagli esperimenti contenuti in questo articolo:

1)Che la quantità di calore prodotta dall’attrito di  corpi , siano essi 

solidi o liquidi, è sempre proporzionale  alla quantità di forza impegnata.

e,

2)che la quantità di calore capace di alimentare la temperatura di una

 libbra d’acqua (pesata nel vuoto e presa tra 55°  e  60° ) di un grado Fahrenheit , 

richiede per  il suo sviluppo la spesa di una forza meccanica rappresentata dalla 

caduta di 772 libbre per lo spazio di un piede.